알고리즘 소수 구하기

소수의 판별: 기본적인 알고리즘 성능 분석

• 2부터 𝑋-1까지의 모든 자연수에 대하여 연산을 수행해야 한다
• 모든 수를 하나씩 확인한다는 점에서 시간 복잡도는 O(X) 이다

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약수의 성질

• 모든 약수가 가운데 약수를 기준으로 곱셈 연산에 대해 대칭을 이루는 것을 알 수 있다
• 예를 들어 16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16이다
• 이때 2 X 8 = 16은 8 X 2 = 16과 대칭이다
• 따라서 우리는 특정한 자연수의 모든 약수를 찾을 때 가운데 약수(제곱근)까지만 확인하면 된다
• 예를 들어 16이 2로 나누어떨어진다는 것은 8로도 나누어떨어진다는 것을 의미한다

소수의 판별: 개선된 알고리즘 (Python)

 

import math

# 소수 판별 함수
def is_prime_number(x):
    # 2부터 x의 제곱근까지의 모든 수를 확인하며
    for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1):
        # x가 해당 수로 나누어떨어진다면
        if x % i == 0:
            return False # 소수가 아님
    return True # 소수임

print(is_prime_number(4)) # 4는 소수가 아님
print(is_prime_number(7)) # 7은 소수임